Математичний трюк 1: “Доведення”, що 2 + 2 = 5

Чимало скептиків від математики роками не сплять ночами. Вони ворочаються, перебираючи в голові нескінченні масиви чисел, підглядають під подушку, чи не сховалося там нарешті доказ справжнього “чуда”, і буває, викрикують серед ночі з просоння:

А якщо 2 + 2 таки дорівнює 5? І все, чому нас колись вчили в школі - підступна брехня від тих, хто хоче приховати від нас істину!

Ця публікація може бути цікава всім, хто коли-небуть учився в школі, або, хоч іноді відвідував уроки математики, а також:  бухгалтерам, економістам та іншим зацікавленим особам! Цей трюк можна продемонструвати також своїм однокласникам і здивувати їх своїми математичними здібностями!

Наперсточників прошу не турбувати!

Ви коли-небудь бачили “доведення”, яке на перший погляд здається правильним, але призводить до абсурдного результату?

Один із класичних прикладів — це так зване Доведення 1:

0 = 0 Це правда. Нуль завжди дорівнює нулю. Тут нічого дивного.

10 − 10 = 15 − 15 Це теж вірно, бо обидві сторони дорівнюють 0.

10 − 6 − 4 = 15 − 9 − 6

Перевіримо по кроках:

Ліва сторона: 10 − 6 − 4 = 0

Права сторона: 15 − 9 − 6 = 0

Отже, рівність залишається правильною.

2 (5 − 3 − 2) = 3 (5 − 3 − 2)

Обидві сторони виглядають як множення на однаковий вираз, тобто (5−3−2).

скорочуємо одинакові множники і отримуємо 2 = 3

з 2 = 3 виводимо 2 + 2 = 3 + 2 → 4 = 5

Отже:

2 + 2 = 5

Ось воно, бажане, омріяне й очікуване багатьма скептиками “доведення”:

2 + 2 = 5!

Де тут “підступ”?

Ключовий момент — коли ми скорочуємо однакові множники. У рядку:

2 (5 − 3 − 2) = 3 (5 − 3 − 2)

обидві сторони містять множник (5 − 3 − 2), який насправді дорівнює нулю. Тобто формально ми отримуємо:

2 * 0 = 3 * 0
0 = 0

Спроба скоротити “0” з обох сторін є математично некоректною, оскільки ділення на нуль заборонене. Саме тут криється хитрість трюку.

"Скоротити одинакові множники" можливо тільки якщо вони не дорівнюють нулю.

Що ми отримуємо?

• Трюк показує, як легко можна “довести” абсурд, якщо не звертати увагу на правила математики.
• Насправді 2 + 2 залишається 4, а всі проміжні кроки — це лише логічна пастка.

Чому це цікаво?

Такі математичні трюки — це не спосіб обманути математику, а чудовий приклад того, як важливо уважно ставитися до кожного кроку доведення. Вони допомагають розвивати критичне мислення і вчать помічати “підводні камені” у, здавалося б, простих обчисленнях.

✴❖✿❖✴☙♡❧✴⟡♡⟡✴☙♡❧✴❖✿❖✴

З повагою та найкращими побажаннями — Юрій Чернієвський!

✴❖✿❖✴☙♡❧✴⟡♡⟡✴☙♡❧✴❖✿❖✴